Στο παρόν σενάριο επιχειρούμε να οδηγήσουμε τους μαθητές κατ’ αρχάς στην διατύπωση του ορισμού του εμβαδού ενός χωρίου που ορίζεται από τη γραφική παράσταση μιας συνεχούς θετικής συνάρτησης f, τον άξονα x΄x και τις ευθείες με εξισώσεις x = α και x = β και στη συνέχεια στη διατύπωση του ορισμού του ορισμένου ολοκληρώματος μιας συνεχούς συνάρτησης. Αυτό που κατ’ αρχάς μας ενδιαφέρει είναι να μπορούν να περιγράψουν οι μαθητές λεκτικά την όλη διαδικασία και δευτερευόντως συμβολικά. Αυτό το τελευταίο, εκτιμούμε ότι είναι προτιμότερο να γίνει από τον διδάσκοντα. Γίνεται προσπάθεια να φανεί η αναγκαιότητα της ύπαρξης του ενδιάμεσου αθροίσματος ως απαραίτητο συστατικό του ορισμού. Η παρέμβαση του καθηγητή σε αυτό το σημείο θα πρέπει να γίνει μόνο εφόσον οι μαθητές έχουν διαπιστώσει την αναγκαιότητα ύπαρξης ενός εναλλακτικού τρόπου υπολογισμού των εμβαδών των ορθογωνίων που “χτίζουν”. Το ανωτέρω εξηγείται αναλυτικότερα στην αντίστοιχη φάση περάτωσης του σεναρίου. Οι ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος αποτελούν στο παρόν μια απλή αναφορά με κάποια έμφαση να δίνεται στο «σπάσιμο» του διαστήματος ολοκλήρωσης. Το σενάριο ολοκληρώνεται με την άμεση σύνδεση του ορισμένου ολοκληρώματος με τη «συνάρτηση – ολοκλήρωμα». Οι μαθητές θα οδηγηθούν στο να ορίσουν τη «συνάρτηση – ολοκλήρωμα», η οποία δομείται βήμα – βήμα, να διαπιστώσουν με τη βοήθεια του λογισμικού την ιδιότητά της ως αρχική της f, καθώς και να κάνουν εφαρμογές του θεμελιώδους θεωρήματος ολοκληρωτικού λογισμού. Το παρόν σενάριο δεν στοχεύει σε αποδείξεις, αλλά κατά βάση σε νοηματοδότηση εννοιών μέσα από την κατασκευή τους από τους μαθητές. Αυτό βέβαια δεν αποτρέπει τον διδάσκοντα να προσθέσει κάποιες ερωτήσεις που να στοχεύουν σε αποδείξεις και τις οποίες κρίνει κατάλληλες. Αυτό που σίγουρα απαιτείται από τον διδάσκοντα είναι η ενεργός συμμετοχή του σχεδόν σε κάθε σημείο του σεναρίου, αφού ο σχεδιασμός του σεναρίου βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στις ερωτήσεις που θα θέτει αυτός (ο διδάσκων) υπό μορφή “σκαλωσιά ...