Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1921. Πατέρας του ήταν ο θεατρικός συγγραφέας Παντελής Χορν. Νονά του η γνωστή ηθοποιός Κυβέλη Ανδριανού. Αποφοίτησε από τη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου το 1940. Πρώτη του εμφάνιση το 1940 στην οπερέτα του Στράους «Η Νυχτερίδα». Αμέσως μετά εμφανίστηκε στο «Θέατρο Ρεξ» της Μαρίκας Κοτοπούλη σε πρωταγωνιστικούς ρόλους. Το 1943 - 1944 συμμετείχε στο θίασο Κατερίνας. Το 1944 συγκρότησε δικό του θίασο με τη Μαίρη Αρώνη και αργότερα με τη Βάσω Μανωλίδου. Το 1945 συνεργάστηκε με το θίασο Μελίνας Μερκούρη και Νίκου Χατζίσκου. Από το 1946 έως το 1950 επέστρεψε στο Εθνικό Θέατρο. Το 1951 μετέβη στην Αμερική και Αγγλία εμπλουτίζοντας τις γνώσεις του για το θέατρο. Το 1953 επέστρεψε και έως το 1959 συγκρότησε μαζί με την Έλλη Λαμπέτη και τον Γιώργο Παππά δικό τους θίασο. Συμμετείχε σε δέκα κινηματογραφικές ταινίες, με αξιόλογες επιτυχίες όπως «Μια ζωή την έχουμε» (1958), «Μια του κλέφτη» (για την ερμηνεία του σε αυτή την ταινία ο Χορν τιμήθηκε με βραβείο Α' ανδρικού ρόλου στο φεστιβάλ Θεσσαλονίκης το 1960), «Αλίμονο στους νέους» (1961), «Η κάλπικη λίρα» (1954), «Το κορίτσι με τα μαύρα» (1956), «Ο μεθύστακας»(1950), «Η φωνή της καρδιάς»(1942), «Χειροκροτήματα»(1944), «Κυριακάτικο ξύπνημα»(1954), και «Η Αθήνα τη νύχτα»(1962). Εποχή άφησε και στο ραδιόφωνο με την εκπομπή «Ο Ταχυδρόμος Έφτασε». Σε αυτή διάβαζε φανταστικά γράμματα ακροατών. Ο Δημήτρης Χορν μαγνητοφώνησε πολλά θεατρικά έργα. Γνωστό ήταν το ειδύλλιο με την μεγάλη Ελληνίδα ηθοποιό Έλλη Λαμπέτη. Το 1967, χρόνια μετά το τέλος της σχέσης του με την Λαμπέτη, παντρεύτηκε την Άννα Γουλανδρή (χήρα Παπάγου), η οποία είχε ήδη δύο παιδιά. Διετέλεσε Γενικός Διευθυντής της ΕΡΤ την περίοδο 1974 - 1975. Υπήρξε στενότατος φίλος του Κωνσταντίνου Καραμανλή. Το 1980 ίδρυσαν μαζί με τη σύζυγό του, Άννα Γουλανδρή, το Ίδρυμα Γουλανδρή-Χορν. Τιμήθηκε από την ελληνική πολιτεία με τον Χρυσό Σταυρό Γεωργίου Α'. Ο Δημήτρης Χορν πέθανε στις 16 Ιανουαρίου 1998, ύστερα από πολύμηνη μάχη, με την επάρατη νόσο. Μετά το θάνατό του, καθιερώθηκε στη μνήμη του βραβείο (Βραβείο Χορν), το οποίο απονέμεται σε νέους ηθοποιούς του θεάτρου. Προς τιμήν του, το Καλλιτεχνικό Γυμνάσιο-Λύκειο Αμπελοκήπων Θεσσαλονίκης ονομάστηκε «Δημήτρης Χορν».